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【思いつきコラム】課金ガチャに見る数学

(サブカル系のレビューの一環で書いたつもりが、どちらかというと理系的な記事だなこれ…となってしまった感の強いコラム)




『パズル&ドラゴン』に代表されるスマホアプリ、あるいはオンラインゲーム・ソーシャルゲームといった娯楽が人口に膾炙しはじめてから、もはや「最近の流行」とも呼べなくなっているほどの時間が経つ。

それらのゲームをプレイするほとんどの場合に避けて通れないのが、「課金ガチャ」の存在だ。これは金銭によって抽選権を購入できる「くじ」のことであり、一定の確率で有用なアイテム等を入手できるというシステムである。

多くの場合、その対象となるアイテムには有用さの優劣があり、もちろんのこと、有用なものほど低確率でしか入手できない。
そして、その優劣の目安として「R・HR・SR…」などといったレアリティが、アイテムごとに設定されているのだ。

たとえば
[R:50% HR:40% SR:10%]
などと確率が設定されている場合には、おおむねその有用さは
SR>HR>R
の順になっているといえよう。

そうしたとき、プレイヤーは有用であるSRを期待して
「10回引けば1回はSRが当たってくれるだろうな~」
などと考えるわけである。



ところで、その「10回引けば1回はSRが当たる」という期待だが、果たして、この期待に従ってガチャを引くのは本当に正しいだろうか?

というのも、[R:50% HR:40% SR:10%]というのはコンピューター上で処理される理論的な確率であり、「10回引けば」というのは経験的な確率なのである。

サイコロを考えてみれば分かるがこれらは別物であり、一致する(あるいは大体同じ値になる)という考えが成立するのは「大数の法則」を前提したときだ。
大数というのは文字通り大きな数のことであり、何が大きいのかといえばそれは試行回数、つまりガチャを引く数である。
何百万と課金して実際に「大数」回ガチャを引くならともかく、娯楽資金程度の資金でそれを実現するのは、多くの場合困難である。

ならば考えてみるべきことは、「10%でSRが当たるガチャを10回引いてみたときに、1回でもSRが出る」確率である。

そしてこの確率を計算するには、「10%でSRが当たるガチャを10回引いてみたときに、1回もSRが出ない確率」を計算するのが手っ取り早い。

以下で、実際の計算を試してみよう。

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